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१५.१: नियमित तुल्यता को परिभाषित करना


नियमित तुल्यता तुल्यता की तीन सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली परिभाषाओं में सबसे कम प्रतिबंधात्मक है। हालाँकि, यह समाजशास्त्री के लिए शायद सबसे महत्वपूर्ण है। ऐसा इसलिए है क्योंकि नियमित तुल्यता की अवधारणा, और नियमित तुल्यता सेटों की पहचान और वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधियाँ एक "भूमिका" की समाजशास्त्रीय अवधारणा से काफी निकटता से मेल खाती हैं। सामाजिक भूमिकाओं की धारणा अधिकांश समाजशास्त्रीय सिद्धांतों का केंद्र बिंदु है।

औपचारिक रूप से, "दो अभिनेता नियमित रूप से समकक्ष होते हैं यदि वे समान रूप से समकक्ष अन्य से संबंधित होते हैं।" (बोर्गट्टी, एवरेट और फ्रीमैन, 1996: 128)। अर्थात्, नियमित तुल्यता सेट उन अभिनेताओं से बने होते हैं जिनके अन्य नियमित तुल्यता सेट के सदस्यों के समान संबंध होते हैं। अवधारणा विशिष्ट अन्य अभिनेताओं, या समान उप-ग्राफ में उपस्थिति का उल्लेख नहीं करती है; अभिनेता नियमित रूप से समकक्ष होते हैं यदि उनके अन्य सेट के किसी भी सदस्य के समान संबंध होते हैं।

औपचारिक रूप से अवधारणा को सहज रूप से समझना वास्तव में अधिक आसान है। सुसान इंगा की पुत्री है। दबोरा सैली की बेटी है। सुसान और डेबोरा एक नियमित तुल्यता सेट बनाते हैं क्योंकि प्रत्येक का दूसरे सेट के सदस्य के साथ संबंध होता है। इंगा और सैली एक सेट बनाते हैं क्योंकि प्रत्येक का दूसरे सेट के एक सदस्य से टाई होता है। नियमित तुल्यता में, हमें परवाह नहीं है कि कौन सी बेटी किस माँ के साथ जाती है; नियमित तुल्यता से जो पहचाना जाता है वह दो सेटों की उपस्थिति है (जिसे हम "माताओं" और "बेटियों" के रूप में लेबल कर सकते हैं), प्रत्येक को दूसरे सेट से इसके संबंध द्वारा परिभाषित किया गया है। माताएँ माता हैं क्योंकि उनकी बेटियाँ हैं; बेटियां बेटियां हैं क्योंकि उनके पास मां हैं।


नियमित अभिव्यक्ति भाषा - त्वरित संदर्भ

रेगुलर एक्सप्रेशन एक पैटर्न है जिसे रेगुलर एक्सप्रेशन इंजन इनपुट टेक्स्ट में मिलान करने का प्रयास करता है। एक पैटर्न में एक या एक से अधिक वर्ण अक्षर, ऑपरेटर या निर्माण होते हैं। संक्षिप्त परिचय के लिए, .NET रेगुलर एक्सप्रेशन देखें।

इस त्वरित संदर्भ में प्रत्येक अनुभाग वर्णों, ऑपरेटरों और संरचनाओं की एक विशेष श्रेणी को सूचीबद्ध करता है जिसका उपयोग आप नियमित अभिव्यक्तियों को परिभाषित करने के लिए कर सकते हैं।

हमने यह जानकारी दो प्रारूपों में भी प्रदान की है जिन्हें आप आसान संदर्भ के लिए डाउनलोड और प्रिंट कर सकते हैं:


समानता टाइप करें

मूल संचालन का अर्थ जैसे असाइनमेंट (सी में = द्वारा दर्शाया गया) एक भाषा परिभाषा में निर्दिष्ट है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, जैसे बयानों का अर्थ

यहाँ वस्तु y का मान चर x के लिए स्मृति स्थानों में कॉपी किया गया है।

हालांकि, एक ऑपरेशन से पहले जैसे कि एक असाइनमेंट को अनुवादक द्वारा स्वीकार किया जा सकता है, आमतौर पर दो ऑपरेंड के प्रकार समान होने चाहिए (या शायद किसी अन्य निर्दिष्ट तरीके से संगत)।

इस प्रकार एक भाषा अनुवादक को यह तय करना होगा कि कुछ मामलों में दो प्रकार समान हैं या नहीं। अब हम विचार करते हैं कि यह कहने का क्या अर्थ है कि दो प्रकार "बराबर" (या समतुल्य) हैं।

यह निर्धारित करने के दो मानक तरीके हैं कि क्या दो प्रकारों को समान माना जाता है: नाम तुल्यता तथा संरचनात्मक तुल्यता.

नाम तुल्यता सबसे सीधा है: दो प्रकार समान हैं यदि, और केवल यदि, उनका एक ही नाम है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, कोड में (सी सिंटैक्स का उपयोग करके)

अगर नाम तुल्यता भाषा में प्रयोग किया जाता है तो x और y एक ही प्रकार के होंगे और r और s एक ही प्रकार के होंगे, लेकिन x या y का प्रकार r या s के प्रकार के बराबर नहीं होगा। इसका मतलब है कि बयान जैसे

मान्य होगा, लेकिन कथन जैसे

मान्य नहीं होगा (अर्थात अनुवादक द्वारा स्वीकार नहीं किया जाएगा)।

का उपयोग करते हुए संरचनात्मक तुल्यता:, दो प्रकार समान हैं यदि, और केवल यदि, उनके पास समान "संरचना" हैहै, जिसकी अलग-अलग तरह से व्याख्या की जा सकती है।
एक सख्त व्याख्या यह होगी कि दो प्रकार के प्रत्येक घटक के नाम और प्रकार समान होने चाहिए और उन्हें उसी क्रम में टाइप परिभाषा में सूचीबद्ध किया जाना चाहिए।
एक कम कठोर आवश्यकता यह होगी कि दो प्रकारों में घटक प्रकार समान और समान क्रम में होने चाहिए, लेकिन घटकों के नाम भिन्न हो सकते हैं।

ऊपर के उदाहरण को फिर से देख रहे हैं, का उपयोग कर संरचनात्मक तुल्यता दो प्रकार के स्टैक और सेट को समतुल्य माना जाएगा, जिसका अर्थ है कि एक अनुवादक इस तरह के बयानों को स्वीकार करेगा:

(ध्यान दें कि सी संरचनात्मक समानता का समर्थन नहीं करता है और उपरोक्त असाइनमेंट के लिए त्रुटि देगा।)


यदि आप अपरिवर्तनीय वस्तुओं के साथ विशुद्ध रूप से कार्यात्मक कोड लिखने जा रहे हैं, तो आपको बेहतर प्रयास करना चाहिए से बचने नियमित कक्षाओं का उपयोग करना। कार्यात्मक प्रतिमान का मुख्य विचार डेटा संरचनाओं और उन पर संचालन को अलग करना है। केस क्लासेस आवश्यक विधियों के साथ डेटा संरचना का प्रतिनिधित्व करते हैं। डेटा पर कार्यों को विभिन्न सॉफ्टवेयर संस्थाओं (जैसे, लक्षण, वस्तुओं) में वर्णित किया जाना चाहिए।

इसके विपरीत, नियमित कक्षाएं, परिवर्तनशीलता प्रदान करने के लिए डेटा और संचालन को जोड़ती हैं। यह दृष्टिकोण वस्तु-उन्मुख प्रतिमान के करीब है।

नतीजतन, उपयोग न करें केस क्लासेस अगर:

  1. आपकी कक्षा में परिवर्तनशील अवस्था होती है।
  2. आपकी कक्षा में कुछ तर्क शामिल हैं।
  3. आपकी कक्षा डेटा प्रतिनिधित्व नहीं है और आपको संरचनात्मक समानता की आवश्यकता नहीं है।

हालांकि, इन मामलों में, आपको वास्तव में अपने कोड की शैली के बारे में सोचना चाहिए क्योंकि यह शायद पर्याप्त कार्यात्मक नहीं है।

केस क्लासेस सामान्य हैं कक्षाओं वाक्यात्मक चीनी के साथ। तो कोई वास्तविक बड़ा अंतर नहीं है, आप एक केस क्लास के साथ सब कुछ कर सकते हैं जो आप क्लास के साथ कर सकते हैं और इसके विपरीत।

केस क्लास आपको लिखने के लिए बहुत सारे बॉयलर प्लेट कोड बचाते हैं।

जैसा कि नाम से पता चलता है, बिल्कुल सही फिट, केस क्लास का उपयोग है पैटर्न मिलान मामले के साथ।

  1. जब आपकी कक्षा में परिवर्तनशील अवस्था होती है, ऐसा न करें केस कक्षाओं का उपयोग करें।
  2. जब आप संरचनात्मक समानता चाहते हैं, उपयोग करें एक केस क्लास, क्योंकि यह आपको उचित हैशकोड और बराबर देता है। उदाहरण के लिए, आप उन्हें सेट या मानचित्र में कुंजियों के रूप में उपयोग करने में सक्षम होना चाहते हैं

यहाँ एक और अधिक व्यक्तिगत पसंद है:

  • जब आप स्वचालित गेटर्स चाहते हैं, और आप सेट या मानचित्र में उदाहरण डालते हैं, लेकिन आपके पास केवल एक उदाहरण होता है और संरचनात्मक समानता की आवश्यकता नहीं होती है, तो क्लास फू (वैल i: इंट) को केस क्लास फू (i: इंट) पर प्राथमिकता दें। , क्योंकि आपके पास संभवतः अधिक महंगी समानता जांच नहीं है।

यदि 1. और 2. टकराते हैं, तो आप विशिष्ट केस क्लास सुविधाओं को हाथ से लागू कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक परिवर्तनशील गैर-केस वर्ग के लिए एक साथी लागू विधि या एक पैटर्न-मिलान निकालने वाला प्रदान करें।

केस क्लास डेटासेंट्रिक हैं।

नियमित कक्षाओं पर केस क्लास का उपयोग करने से हमें निम्नलिखित लाभ मिलते हैं।

(१) मूल्य तुल्यता: इसका मतलब है कि दो मामलों के उदाहरणों की तुलना उनके अंदर के मूल्यों से की जा सकती है।

लेकिन अन्य तुलना ऑपरेटर (>, >= <, आदि) परिभाषित नहीं हैं।

(२) अपरिवर्तनीय क्षेत्र: थ्रेड-सुरक्षित

(३) स्वचालित क्षेत्र निर्माण: घंटे तथा मिनट स्काला द्वारा स्वचालित रूप से बनाए गए अपरिवर्तनीय क्षेत्र हैं।

केस क्लास का उपयोग स्पार्क डेटाफ़्रेम पंक्तियों को पार्स करने में भी किया जाता है और लाभ यह है कि डेटाफ़्रेम के कॉलम को केस क्लास के फ़ील्ड नाम से एक्सेस किया जा सकता है।

एक केस क्लास आपको बराबर , हैशकोड और toString के कार्यान्वयन के साथ-साथ साथी ऑब्जेक्ट में लागू और अनुपयोगी "मुक्त" (यानी, आपको लिखने की ज़रूरत नहीं है) देता है। मूल रूप से, आप केस क्लास को a . के रूप में सोच सकते हैं टुपल नाम दिया, जिनके खेतों के नाम भी हैं।

किसी और चीज के लिए, आप शायद सामान्य वर्ग का उपयोग करना बेहतर समझते हैं।

सामान्य वर्ग जावा में कक्षाओं के रूप में कक्षाएं हैं। इसमें राज्य और कार्यक्षमता दोनों शामिल हो सकते हैं।
केस क्लास जावा में डेटा पीओजेओ की तरह हैं। वर्ग जो राज्य धारण करते हैं, जिनका उपयोग कार्यों (आमतौर पर अन्य वर्गों में) द्वारा किया जा सकता है।

जब आप जावा में डेटा पीओजेओ लागू कर रहे हैं, तो आपको वेरिएबल को सेट करना चाहिए, उनके लिए गेटर और सेटर जोड़ना चाहिए, हैशकोड और बराबर लागू करना चाहिए, और शायद स्ट्रिंग को लागू करना चाहिए।
आमतौर पर यह इतना बुरा नहीं है क्योंकि चरों को परिभाषित करने के बाद, आईडीई आपके लिए सभी को उत्पन्न कर सकता है, लेकिन यदि आप चर बदलते/जोड़ते हैं तो आपको सभी विधियों को अपडेट करना याद रखना चाहिए।
यदि कक्षाओं में आप चर (या बेहतर मान) परिभाषित करते हैं और संकलक आपके लिए सभी विधियों को उत्पन्न करता है। तो आप दोनों प्राप्त करते हैं, कोई बॉयलरप्लेट और अद्यतन कार्यक्षमता नहीं।
केस कक्षाओं के लिए कंपाइलर भी अधिक कार्यक्षमता उत्पन्न करता है, जो आपके पास जावा में नहीं है और नहीं हो सकता है, कॉपी फ़ंक्शन और साथी ऑब्जेक्ट में लागू/अनुपयुक्त।


तेल समकक्ष और उत्पादन का बैरल

दैनिक ऊर्जा उत्पादन और खपत का संचार करते समय बीओई भी सामने आता है। यह प्रति दिन तेल समकक्ष (बीओई/डी) के बैरल में व्यक्त किया जाता है। प्रति दिन तेल के बराबर बैरल एक ऐसा शब्द है जिसका उपयोग अक्सर कच्चे तेल और प्राकृतिक गैस के उत्पादन या वितरण के संयोजन में किया जाता है। वित्तीय समुदाय के लिए बीओई/डी महत्वपूर्ण है क्योंकि इसका उपयोग किसी कंपनी के मूल्य को निर्धारित करने में मदद करने के तरीके के रूप में किया जाता है।

एक तेल कंपनी के प्रदर्शन का मूल्यांकन करने के लिए इक्विटी और बॉन्ड विश्लेषक कई अलग-अलग मेट्रिक्स का उपयोग करते हैं। पहला कंपनी का कुल उत्पादन है, जिसकी गणना कुल समकक्ष बैरल के आधार पर की जाती है। यह व्यवसाय के पैमाने को निर्धारित करने में मदद करता है। कम तेल और बहुत सारी प्राकृतिक गैस का उत्पादन करने वाली कंपनियों का गलत मूल्यांकन किया जा सकता है यदि समकक्ष बैरल की गणना नहीं की जाती है।


प्रतिशत कैलकुलेटर 2

दशमलव से प्रतिशत परिणाम में गणित सूत्र formula -
सबसे पहले दशमलव संख्या को संख्या १०० से गुणा करें। फिर परिणाम में "%" वर्ण जोड़ें। निम्नलिखित संगत उदाहरणों से सीखें।

  • 0.3 दशमलव संख्या से प्रतिशत: ०.३ और गुना १०० = ३०%
  • 0.85 दशमलव संख्या से प्रतिशत: ०.८५ और गुना १०० = ८५%
  • 1 दशमलव संख्या से प्रतिशत: 1 और गुना १०० = १००%
  • 6 दशमलव संख्या से प्रतिशत: ६ और गुना १०० = ६००%
  • 15 दशमलव संख्या से प्रतिशत: १५ बार १०० = १५००%
  • 33 दशमलव संख्या से प्रतिशत: ३३ और गुना १०० = ३,३००%
  • ३३.३३३ दशमलव संख्या से प्रतिशत: ३३.३३३ और गुना १०० = ३,३३३.३%
  • 77.5 दशमलव संख्या से प्रतिशत: ७७.५ और गुना १०० = ७,७५०%
  • १०० दशमलव संख्या से प्रतिशत: १०० और गुणा १०० = १०,०००%
  • 125 दशमलव संख्या से प्रतिशत: 125 और गुना 100 = 12,500%

प्रतिशत से दशमलव परिणाम में गणित सूत्र formula -
पहले संख्या को प्रतिशत में 100 मान से विभाजित करें, फिर परिणाम से "%" वर्ण हटा दें। कुछ प्रतिशत से दशमलव गणना के उदाहरणों तक जानें।

  • दशमलव संख्या में 0.7 प्रतिशत: ०.७% & विभाजित १०० = ०.००७ दशमलव
  • दशमलव संख्या में 1 प्रतिशत: 1% और विभाजित करें १०० = ०.०१ दशमलव
  • दशमलव संख्या में 5 प्रतिशत: 5% और विभाजित करें १०० = ०.०५ दशमलव
  • दशमलव संख्या में 10 प्रतिशत: १०% और १०० = ०.१ . विभाजित करें दशमलव
  • दशमलव संख्या में 25 प्रतिशत: 25% और विभाजित करें १०० = ०.२५ दशमलव
  • दशमलव संख्या के लिए ५० प्रतिशत: ५०% और विभाजित १०० = ०.५ दशमलव
  • दशमलव संख्या में 55 प्रतिशत: ५५% & विभाजित १०० = ०.५५ दशमलव
  • दशमलव संख्या में 75 प्रतिशत: ७५% और विभाजित १०० = ०.७५ दशमलव
  • दशमलव संख्या से 90 प्रतिशत: ९०% और विभाजित १०० = ०.९ दशमलव
  • दशमलव संख्या से 95.3 प्रतिशत: ९५.३% & विभाजित १०० = ०.९५३ दशमलव
  • दशमलव संख्या में 99 प्रतिशत: ९९% & विभाजित १०० = ०.९९ दशमलव
  • दशमलव संख्या के लिए 100 प्रतिशत: १००% और विभाजित १०० = १ दशमलव
  • दशमलव संख्या के लिए 120 प्रतिशत: १२०% & विभाजित १०० = १.२ दशमलव

2 उत्तर 2

एक सामान्य टोपोलॉजिकल स्पेस के लिए, ये परिभाषाएँ समकक्ष नहीं हैं।

बोगाचेव में निम्नलिखित प्रति-उदाहरण अनिवार्य रूप से उदाहरण 7.1.6 है उपाय सिद्धांत. $X$ को $[0,1]$ में बाहरी माप $1$ का एक विटाली सेट होने दें, जैसे कि $X$ Lebesgue मापने योग्य नहीं है (और विशेष रूप से Lebesgue माप शून्य नहीं है), लेकिन प्रत्येक Lebesgue मापने योग्य उपसमुच्चय $ X$ में Lebesgue का माप शून्य है। JDH इस प्रश्न में इस तरह के विटाली सेट का निर्माण करने का तरीका बताता है। $X$ को इसके सबस्पेस टोपोलॉजी से लैस करें। (वास्तव में, $X$ एक वियोज्य मीट्रिक स्थान है, हालांकि यह पूरी तरह से मापने योग्य नहीं है।) फिर $X$ में बोरेल सेट $A cap X$ के रूप में होते हैं, जहां $A$ $[0 में बोरेल होता है। ,1]$. ऐसे $A cap X$ के लिए, एक माप $mu$ को $mu(A cap X) = m(A)$ द्वारा परिभाषित करें, जहां $A$ $[0,1]$ और $m में बोरेल है $ Lebesgue उपाय है। यह सत्यापित करना आसान है कि $mu$ $X$ पर $mu(X) = 1$ के साथ एक गणनात्मक योगात्मक बोरेल माप है। इसके अलावा, $mu$ आपकी दूसरी परिभाषा के अर्थ में नियमित है: ऊपर के रूप में एक बोरेल सेट $A cap X$ के लिए, क्योंकि $A$ $[0,1]$ में बोरेल है और $m$ नियमित है, प्रत्येक $epsilon$ के लिए $C,U subset [0,1]$ सेट हैं जो क्रमशः बंद हैं और $[0,1]$, $C subset A subset U$, और $m( यू सेटमिनस सी) और लेफ्टिनेंट epsilon$। लेकिन फिर हमारे पास $C cap X, C cap U$ क्रमशः बंद हैं और $X$, $C cap X subset A cap X subset U cap X$, और $mu में खुले हैं। (U cap X) setminus (C cap X)) = mu((U setminus C) cap X) = m(U setminus C) < epsilon.$

दूसरी ओर, आपकी पहली परिभाषा के अर्थ में $mu$ नियमित नहीं है। यदि $K subset X$ कॉम्पैक्ट है, तो यह $[0,1]$ में भी कॉम्पैक्ट है और विशेष रूप से Lebesgue मापने योग्य है, इसलिए $m(K) = 0$ होना चाहिए। फिर $mu(K) = 0$ भी। विशेष रूप से, हम कॉम्पैक्ट सेट द्वारा नीचे से $X$ (या सकारात्मक $mu$ माप का कोई अन्य सेट) का अनुमान नहीं लगा सकते हैं।

यदि आपका टोपोलॉजिकल स्पेस पोलिश है, तो ये दो परिभाषाएँ समतुल्य हैं, और वास्तव में ऐसे स्थान पर प्रत्येक परिमित बोरेल माप दोनों को संतुष्ट करता है। बोगचेव में यह प्रमेय 7.1.7 है।


2 उत्तर 2

ये रहा जवाब। मुख्य दावे (दावे 1-4) मुझे पूरा यकीन है कि मैं सही था, लेकिन बाद की गणना में मैं आसानी से एक मामला (या एक अतिरिक्त मामला गिना) से चूक सकता था। अगर किसी को कोई गलती लगती है तो कृपया कमेंट करें। मुझे यह बताना चाहिए कि मुझे दावा 1-4 उनके आधार पर बाद की गणना की तुलना में अधिक दिलचस्प लगता है।

सिम्प्लेक्स सेंट्रोइड $e=(1,1,1,1,1,1,1,1)$ हमारे सभी हाइपरप्लेन में शामिल है, लेकिन मैं आमतौर पर इसे नीचे की चर्चा में सेंट्रोइड के रूप में नहीं गिन रहा हूं (इसलिए सेंट्रोइड का अर्थ है $k$-आयामी चेहरे का केंद्रक, $k < 7$ के साथ)।

हम प्रश्न को मामलों में विभाजित करेंगे।

दावा 1: यदि दो आसन्न कोने खाली हैं, तो एक अप्रत्याशित केन्द्रक होता है।

सबूत: दो आसन्न कोने एक किनारे का निर्माण करते हैं। हम क्यूब को भी घुमा सकते हैं ताकि खाली किनारा $ab$ एज हो। तब हमारे पास $a cap b = emptyset$ है। इसका मतलब है कि $a cup b$ एक अप्रत्याशित केन्द्रक है (यहां हमें तथ्य $a eq ar का उपयोग करना है$)। उदाहरण: यदि $a =$<$1,2$>, $b = $<$3,4,5$>, तो $a cup b =$ <$1,2,3,4,5$> में है $a$ और $b$ की रैखिक अवधि।

दावा 2: यदि घन के दो विपरीत कोने खाली हैं, तो एक अप्रत्याशित केन्द्रक होता है।

दावा 3: यदि घन के विषम या सम-समता शीर्ष खाली हैं, तो एक अप्रत्याशित केन्द्रक होता है।

दावा 4: यदि दावा 1,2,3 में से कोई भी स्थिति नहीं है, तो कोई अप्रत्याशित केन्द्रक नहीं है।

तो अब, हमें एक इकाई घन के शीर्षों पर 8 तत्वों को रखने के तरीकों की संख्या की गणना करने की आवश्यकता है ताकि प्रत्येक गैर-रिक्त कोने पर कम से कम एक तत्व हो। चूंकि निर्देशांक के क्रमपरिवर्तन के तहत अनुभाग समतुल्य हैं, इसलिए हमें इन्हें 8 समान तत्वों के रूप में मानना ​​​​चाहिए (इसलिए केवल एक चीज जो मायने रखती है कि एक शीर्ष पर कितने तत्व हैं)। चार मामले हैं।

केस ए: कोई खाली कोने नहीं। ऐसा करने का सिर्फ 1 तरीका है: प्रत्येक शीर्ष पर एक तत्व डालना।

केस बी: एक खाली शीर्ष। ऐसा करने के 3 तरीके हैं। ठीक एक शीर्ष पर दो तत्व होंगे, और यह खाली शीर्ष से हैमिंग दूरी एक, दो या तीन हो सकता है।

केस सी: दो खाली कोने। इस मामले में, इन दो शीर्षों में हैमिंग दूरी 2 होनी चाहिए। दो अतिरिक्त तत्व या तो एक ही शीर्ष पर (3 तरीके) या दो अलग-अलग कोने (7 तरीके) हो सकते हैं।

केस डी: तीन खाली कोने। इस मामले में, इन तीन शीर्षों के किसी भी जोड़े में हैमिंग दूरी 2 होनी चाहिए, इसलिए उन्हें व्यवस्थित करने का केवल एक ही तरीका है। तीन अतिरिक्त तत्व या तो सभी एक ही शीर्ष (3 तरीके) पर हो सकते हैं, दो को एक शीर्ष पर और एक को दूसरे (7 तरीके) पर विभाजित किया जा सकता है, या तीन अलग-अलग कोने (4 तरीके) पर विभाजित किया जा सकता है।

यह 28 अनिवार्य रूप से अलग-अलग खंड देता है जिसमें कोई अप्रत्याशित सेंट्रोइड नहीं होता है।

अब हमें दावों 1-3 के अनुरूप अनपेक्षित सेंट्रोइड वाले मामलों की गणना करनी चाहिए। हम दावों 1,2,3 की स्थिति से अलग से निपटेंगे।

दावे का मामला 3 आइए दावा 3 की स्थिति से शुरू करें। सबसे पहले, हम यह मान सकते हैं कि घन के दो विपरीत के अलावा कोई खाली कोने नहीं हैं (यदि ऐसा होता है, तो हम दावा 1 स्थिति में हैं, और हम वहां इसका ध्यान रखते हैं) .

अब हम $a,b,c,e$ के लीनियर स्पैन में एक और सेंट्रोइड $d$ चुन सकते हैं ताकि $a cup b cup c cup d$ प्रत्येक निर्देशांक को ठीक दो बार कवर कर सके। इस मानदंड से कि छह गैर-रिक्त शीर्ष हैं, छह चौराहों $a cap b$, $a cap c$, आदि में से कोई भी खाली नहीं हो सकता है। हमें इन छह चौराहों में आठ तत्वों को रखने की जरूरत है। यह एक चतुष्फलक के किनारों पर 8 तत्वों को रखने के अनुरूप है ताकि प्रत्येक किनारा कम से कम एक तत्व से मेल खाता हो। ऐसा करने के 3 तरीके हैं (एक किनारे पर दो अतिरिक्त, दो विपरीत किनारों में से प्रत्येक पर एक अतिरिक्त, और दो आसन्न किनारों में से प्रत्येक पर एक अतिरिक्त)। दावा ३ इस प्रकार ३ और गैर-समतुल्य खंड देता है। ध्यान दें कि यदि हमने केवल क्यूब की समरूपता को देखकर दावा 3 का विश्लेषण किया था (जैसा कि हमने अप्रत्याशित सेंट्रोइड्स के बिना मामलों के लिए किया था), तो हमें चार गैर-समतुल्य खंड प्राप्त होंगे।

दावा 2 . का मामला मैं यहां जो दावा करना चाहता हूं वह यह है कि वास्तव में दावा 1 की स्थिति प्रच्छन्न है। शायद ऐसा करने का सबसे अच्छा तरीका उदाहरण है। अगर हमारे पास $a=$<$1,2,7,8$>, $b=$<$3,4,7,8$>, $c=$<$5,6,7,8$> है, तो सेंट्रोइड <$7,8$>हमारे हाइपरप्लेन में है, और हाइपरप्लेन इस प्रकार $a'=$<$1,2$>, $b'=$<$3,4$>, $c'=$<$5 द्वारा उत्पन्न होता है ,6$>, जो दावा 1 द्वारा कवर किया गया है।

दावा 1 Case का मामला यहां, तीन संभावनाएं हैं। पहले एक में, चार सेंट्रोइड्स $a$, $b$, $c$, $d$ हैं, जो जोड़ीवार खाली चौराहों के साथ हैं ताकि $a cup b cup c cup d =$<$1,2, एलडॉट्स,8$>. ऐसा करने के तरीकों की संख्या 8 के चार गैर-रिक्त भागों में विभाजन की संख्या है, जो है 5: <$(5,1,1,1), (4,2,1,1), (3, 3,1,1),(3,2,2,1),(2,2,2,2)$>।

दूसरी संभावना में, हमारे पास $a cup b cup c = e $ के साथ तीन जोड़ीदार असंबद्ध सेंट्रोइड्स $a$, $b$, $c$ हैं, और एक अन्य सेंट्रोइड $d$ भी है ताकि दोनों $dcap एक्स$ और $बार cap x$ $x=a,b,c$ के लिए खाली नहीं हैं। $a,b,c$ की कार्डिनैलिटी <$4,2,2$>या <$3,3,2$> हो सकती है। किसी भी मामले में, हमें दो गैर-समतुल्य खंड मिलते हैं, जिसमें कुल 4 गैर-समतुल्य खंड होते हैं।

तीसरी संभावना के लिए, हमारे पास $a cup b cup c = e $ के साथ तीन जोड़ीदार असंबद्ध सेंट्रोइड्स $a$, $b$, $c$ हैं, और हमारे पास दो और जोड़ीदार असंयुक्त सेंट्रोइड्स $f$ और $g हैं $ ताकि $ एफ कप जी = ए कप बी $। इस मामले में, $c$ की कार्डिनैलिटी 1 से 4 तक हो सकती है। मैं इन संभावनाओं के लिए केवल प्रतिनिधि वैक्टर सूचीबद्ध करूंगा। माना गया निर्देशांक वे हैं जो $c$ में नहीं हैं।


आईएसमैच (स्ट्रिंग, इंट 32)

इंगित करता है कि क्या रेगेक्स कंस्ट्रक्टर में निर्दिष्ट रेगुलर एक्सप्रेशन निर्दिष्ट इनपुट स्ट्रिंग में एक मैच पाता है, जो स्ट्रिंग में निर्दिष्ट प्रारंभिक स्थिति से शुरू होता है।

मापदंडों

एक मैच खोजने के लिए स्ट्रिंग।

चरित्र की स्थिति जिस पर खोज शुरू करनी है।

रिटर्न

सच है अगर रेगुलर एक्सप्रेशन एक मैच पाता है अन्यथा, असत्य।

अपवाद

startat शून्य से कम या इनपुट की लंबाई से अधिक है।

एक टाइम-आउट हुआ। टाइम-आउट के बारे में अधिक जानकारी के लिए, रिमार्क्स अनुभाग देखें।

उदाहरण

निम्न उदाहरण यह निर्धारित करने के लिए कि क्या कोई स्ट्रिंग एक मान्य भाग संख्या है, IsMatch(String, Int32) पद्धति के उपयोग को दर्शाता है। यह एक भाग संख्या की खोज करता है जो एक स्ट्रिंग में एक कोलन (:) वर्ण का अनुसरण करता है। इंडेक्सऑफ (चार) विधि का उपयोग कोलन कैरेक्टर की स्थिति निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जिसे बाद में IsMatch (स्ट्रिंग, इंट 32) विधि में पास कर दिया जाता है। रेगुलर एक्सप्रेशन मानता है कि भाग संख्या का एक विशिष्ट प्रारूप होता है जिसमें हाइफ़न द्वारा अलग किए गए वर्णों के तीन सेट होते हैं। पहला सेट, जिसमें चार वर्ण हैं, में एक अल्फ़ान्यूमेरिक वर्ण होना चाहिए, उसके बाद दो अंकीय वर्ण और उसके बाद एक अल्फ़ान्यूमेरिक वर्ण होना चाहिए। दूसरा सेट, जिसमें तीन वर्ण हैं, संख्यात्मक होना चाहिए। तीसरा सेट, जिसमें चार वर्ण होते हैं, में तीन अंकीय वर्ण होने चाहिए और उसके बाद एक अल्फ़ान्यूमेरिक वर्ण होना चाहिए।

नियमित अभिव्यक्ति पैटर्न है:

निम्न तालिका दिखाती है कि नियमित अभिव्यक्ति पैटर्न की व्याख्या कैसे की जाती है।

प्रतिरूप विवरण
[ए-जेडए-जेड0-9] एकल अक्षर वर्ण (a से z या A से Z तक) या संख्यात्मक वर्ण का मिलान करें।
d दो अंकीय वर्णों का मिलान करें।
[ए-जेडए-जेड0-9] एकल अक्षर वर्ण (a से z या A से Z तक) या संख्यात्मक वर्ण का मिलान करें।
- एक हाइफ़न का मिलान करें।
d ठीक तीन अंकीय वर्णों का मिलान करें।
(-d<3>) एक हाइफ़न ढूंढें जिसके बाद तीन संख्यात्मक वर्ण हों, और इस पैटर्न की दो घटनाओं का मिलान करें।
[ए-जेडए-जेड0-9] एकल अक्षर वर्ण (a से z या A से Z तक) या संख्यात्मक वर्ण का मिलान करें।
$ पंक्ति के अंत में मैच समाप्त करें।

टिप्पणियों

IsMatch विधि का उपयोग आमतौर पर एक स्ट्रिंग को मान्य करने के लिए या यह सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है कि एक स्ट्रिंग बाद में हेरफेर के लिए उस स्ट्रिंग को पुनर्प्राप्त किए बिना किसी विशेष पैटर्न के अनुरूप हो। यदि आप यह निर्धारित करना चाहते हैं कि क्या एक या अधिक स्ट्रिंग्स रेगुलर एक्सप्रेशन पैटर्न से मेल खाते हैं और फिर उन्हें बाद में हेरफेर के लिए पुनः प्राप्त करना चाहते हैं, तो मैच या मैच विधि को कॉल करें।

RegexMatchTimeoutException अपवाद को फेंक दिया जाता है यदि मिलान कार्रवाई का निष्पादन समय Regex.Regex(String, RegexOptions, TimeSpan) कंस्ट्रक्टर द्वारा निर्दिष्ट टाइम-आउट अंतराल से अधिक हो जाता है। यदि आप कन्स्ट्रक्टर को कॉल करते समय टाइम-आउट अंतराल सेट नहीं करते हैं, तो अपवाद फेंक दिया जाता है यदि ऑपरेशन उस एप्लिकेशन डोमेन के लिए स्थापित किसी भी टाइम-आउट मान से अधिक हो जाता है जिसमें रेगेक्स ऑब्जेक्ट बनाया जाता है। यदि कोई टाइम-आउट रेगेक्स कंस्ट्रक्टर कॉल या एप्लिकेशन डोमेन के गुणों में परिभाषित नहीं है, या यदि टाइम-आउट मान Regex.InfiniteMatchTimeout है, तो कोई अपवाद नहीं फेंका जाता है।

यह सभी देखें

प्र लागू होता है


समतुल्य भिन्न टूल का उपयोग कैसे करें

समतुल्य भिन्नों की एक लंबी सूची खोजने के लिए, बस दर्ज करें भाजक तथा मीटर में आपके अंश का अंश डिब्बा। फिर, लिस्ट इक्विवेलेंट फ्रैक्शंस बटन को हिट करें और टूल कुछ गणित करना शुरू कर देगा।

एक बार पूरा हो जाने पर, टूल अंश को ही सूचीबद्ध कर देगा, उसका कम किया हुआ या सरलतम रूप, फिर equivalent में तुल्य भिन्नों की एक संख्या समतुल्य भाग डिब्बा।